10.4 Расчет геострофических течений по гидрографическим данным

Перевод: Тронь Александр Анатольевич

10.4 Расчет геострофических течений по гидрографическим данным


Геострофические уравнения широко используются в океанографии для расчетов глубинных течений. Основная идея состоит в использовании гидрографических данных о температуре, солености или теплопроводности и давлении для расчета поля плотности из уравнения состояния морской воды, которая используется в (10.7b) для вычисления интегрального поля давления, из которого, в свою очередь, рассчитываются геострофические течения по уравнениям (10.8a,b). Однако, как правило, постоянная интегрирования в (10.8) неизвестна, поэтому таким методом можно получить лишь поле относительных скоростей.

Может возникнуть вопрос, почему бы не измерять непосредственно давление, как это делается в метеорологии для расчета скорости ветра? И нужны ли измерения давления для расчета плотности из уравнения состояния? Ответ заключается в том, что даже очень небольшие изменения глубины приводят к большим перепадам давления из-за большой плотности воды. Ошибки в величине давления, вызванные ошибками определения глубины избыточного давления, значительно больше ошибок при оценки давления по скоростям течений. Например, используя (10.7a) для градиента давления, соответствующего скорости течения 10 см/сек на широте 30о, получаем величину 7.5 10-3 Па/м или 750 Па на 100 км. Из уравнения гидростатики (10.5) перепад давления в 750 Па соответствует изменению глубины на 7.4 см, т.е. в этом примере нам необходимо знать глубину избыточного давления с точностью существенно лучшей, чем 7.4 см, что не представляется возможным.

Геопотенциальные поверхности в толще океана. Градиенты давления на произвольной глубине должны рассчитываться на поверхностях постоянного геопотенциала, также как это делалось для поверхностных градиентов относительно геоида при расчете поверхностных геострофических течений.


Уже в 1910 году, VilhelmBjerknes (BjerknesandSandstrom, 1910) пришел к выводу, что эти поверхности не соответствуют фиксированным высотам в атмосфере из-за того, ускорение силы тяжести g не является постоянной величиной. Поэтому при расчете давления уравнение (10.4) должно учитывать изменения g как по вертикали, так и по горизонтали (Saunders, Fofonoff, 1976).

Геопотенциал Φ определяется как:

(10.11)


В системе единиц СИ величина Φ/9.80 почти точно совпадает с высотой в метрах, поэтому в метеорологическом сообществе общепринятой традицией, основанной на предложении Бьеркнеса, является использование динамических метров D =Φ/10 для построения естественной вертикальной координаты. Позднее они были заменены на геопотенциальные метры, определяемые как Z = Φ/9.80. Геопотенциальный метр является мерой работы, необходимой для подъема единичной массы от уровня моря до высоты z. Харальд Сврдруп, ученик Бьеркнеса, перенес это понятие в океанографию, и глубины в океане часто указывают в геопотенциальных метрах. Разница между высотами разделенными постоянными шагом и соответствующими эвидистантными уровнями потенциала может быть значительной. Так, глубина в 1000 динамических метров соответствует 1017.40 м на полюсе и 1022.78 на экваторе, т.е. разница составляет 5.38 метров. Заметим, что глубина в геопотенциальных метрах, глубина в метрах и давление в децибарах численно практически совпадают. На глубине 1 м давление приблизительно равно 1.007 децибар и эта глубина соответствует 1.00 геопотенциальному метру.


Уравнения геострофических течений в толще океана.

Для расчета скоростей геострофических течений в толще океана необходимо знать горизонтальный градиент давления на данной глубине. Для этого используются два подхода:

1. Рассчитывается наклон поверхности постоянного давления к поверхности постоянного геопотенциала. Мы использовали этот метод и данные по наклонам морской поверхности, полученные из спутниковых альтиметрических измерений, для расчетов поверхностных геострофических течений. При этом морская поверхность является поверхностью постоянного давления, а геопотенциальной поверхностью является геоид.

2. Рассчитываются изменения давления на поверхности постоянного геопотенциала, т.н. геопотенциальной поверхности.

 

 

Рис. 10.7. Схематичный рисунок, поясняющий процедуру расчета геострофических течений по гидрографическим данным.

 

В океанографии обычно рассчитывают наклоны поверхностей постоянного давления. Основные этапы такого расчета следующие:

1. Вычисляются разности геопотенциала (ΦA — ΦB) между поверхностями постоянного давления (P1, P2) на гидрографических станциях A и B (Рис. 10.7), что то же самое, что и определение ζ на поверхности.

2. Рассчитывается наклон верхней поверхности давления к нижней.

3. Рассчитывается геострофический поток на верхней поверхности относительно потока на нижней, т.е. потоковый сдвиг.

4. Потоковый сдвиг интегрируется от некоторой глубины, на которой течение известно, и получается зависимость течения от глубины. Например, можно интегрировать от поверхности вглубь, используя спутниковые альтиметрические данные о поверхностных геострофических течениях или интегрировать вверх от слоя, на котором принимается условие отсутствия течений.

Для расчета геострофических течений в океанографии используется несколько модифицированная форма уравнения гидростатики. Вертикальный градиент давления (10.6) записывается в виде:

(10.12a)
(10.12b)


где α = α (S, t, p) удельныйобъем, а (10.12b) следует из (10.11). Дифференцируя (10.12a) по горизонтальной координате x, приходим, с использованием (10.6) и с обозначением f = 2 sinφ , к следующей форме уравнений геострофического баланса:

(10.13a)
(10.13a)


где Φ это геопотенциал на поверхности постоянного давления.

Теперь рассмотрим, как гидрографические данные используются для определения величины ∂Φ/∂xна поверхности постоянного давления. Интегрирование (10.12а) между двумя поверхностями постоянного давления (P1, P2), как показано на Рис. 10.7, дает разность геопотенциала между ними. На гидрографической станции А имеем:

 

(10.14)


Удельный объем записывается как сумма некоторого базового значения и отклонения от него:

(10.15)


где α(35, 0, p) это удельный объем морской воды с соленостью 35 при температуре 0о С и давлении p, δ представляет собой его аномалию. Используя (10.15) и (10.14) получаем:


где (Φ1 – Φ2)std стандартное геопотенциальное расстояние между поверхностями P1, и P2 , а

(10.16)


есть аномалия этого расстояния, обозначаемая как геопотенциальная аномалия. Геометрическое расстояние между Φ1и Φ2 приблизительно равно 1 – Φ2)/g, g ≈ 9.8 м/сек2 — приближенное значение ускорения силы тяжести. Геопотенциальная аномалия составляет примерно 0.1% от значения стандартного геопотенциального расстояния, т.е. является малой величиной.


Теперь рассмотрим геопотенциальную аномалию между двумя поверхностями P1и P2 рассчитываемую на двух гидрографических станциях А и В, находящихся на расстоянии L друг от друга (Рис. 10.7). Для простоты примем нижнюю поверхность постоянного давления в качестве отсчетной. Тогда поверхности постоянного давления и геопотенциальные поверхности совпадают, и на этой глубине нет геострофического течения. Наклон верхней поверхности дается:

(наклон поверхности постоянного давления P2)

т.к. стандартное геопотенциальное расстояние на станциях А и В одно и тоже.

Скорость геострофического течения на поверхности определяется из (10.13b) как:

(10,17)


где V это скорость на верней геопотенциальной поверхности. Скорость V перпендикулярна плоскости, содержащей гидрографические станции и направлена, в северном полушарии, от читателя (Рис. 10.7). Полезное мнемоническое правило состоит в том, что более теплая, менее плотная вода движется вниз по правоориентированному в северном полушарии течению.

В принципе, мы могли бы рассчитать наклон поверхности постоянного давления используя плотность ρ вместо удельного объёма α. Я использовал удельный объём, т.к. это является общепринятой практикой в океанографии для чего существуют таблицы и компьютерные программы для расчетов аномалий. Эта практика сложилась на основе расчетных методов, разработанных задолго до появления калькуляторов и компьютеров, когда все вычисления производились вручную или с помощью механических калькуляторов, таблиц и номограмм.

Баротропные и бароклинные течения: Если бы океан представлял собой однородную среду с постоянной плотностью, то поверхности постоянного давления всегда были бы параллельны морской поверхности и скорости геострофических течений были бы независимы от глубины. В этом случае, относительная скорость равна нулю и гидрографические данные не дают информации о геострофических течениях. Если плотность варьируется по глубине, но не зависит от горизонтальных координат, то поверхности постоянного давления всегда параллельны морской поверхности и уровням постоянной плотности – изопикническим поверхностям. В этом случая относительный поток также равен нулю. Оба случая являются примерами баротропного течения.

Баротропные течения возникают тогда, когда уровни постоянного давления в океане всегда остаются параллельными поверхностям постоянной плотности. Заметим, что некоторые исследователи называют усредненный по вертикали полный поток баротропной компонентой течения. Wunsh (1996:74) даже предлагает отказаться от использования термина баротропный ввиду его многократного употребления в самых различных смыслах.

Бароклииный поток возникает при отличном от нуля наклоне поверхностей постоянной постоянного давления к поверхностям постоянной плотности. Рис. 10.8 хорошо демонстрирует, как поверхности постоянной плотности меняют глубину своего залегания более чем на 1 км на горизонтальной протяженности в 100 км в районе Гольфстрима. Бароклинный поток меняется с глубиной, поэтому сдвиговое течение может быть рассчитано по гидрографическим данным. При этом обратите внимание, что для жидкости в состоянии покоя поверхности постоянной плотности имею нулевой наклон к поверхностям постоянного давления.

В общем случае, зависимость потока от вертикальной координаты может быть представлена в виде баротропной компоненты, постоянной по вертикали, и бароклинной, меняющейся в этом направлении.

10.5.Пример использования гидрографических данных.


Рассмотрим теперь конкретный пример численного расчета скоростей геострофического течения с использованием методики Обработки данных океанографических станций (JPOTSEditorialPanel, 1991). В этой книге рассматриваются реальные примеры использования гидрографических данных, собранных исследовательским судном Endeavorв Северной Атлантике. Данные были собраны во время рейса № 88 вдоль 71о з.д. через Гольфсирим к югу от Кейп Код, Массачусетс, на станциях 61 и 64. Станция 61 расположена в Саргассово море в точке с глубиной 4260 метров, а станция 64 – к северу от Гольфстрима в районе с глубиной 3892 метра. Измерения проводились глубинным терморезисторным кислородным детектором MarkIIICDT/02 производства «Нейл Браун Инструмент Системс».

Этот прибор регистрирует температуру, соленость и давление со скоростью 22 отсчета в секунду, причем цифровые данные усредняются по 2-х децибарному интервалу при погружении вглубь. Данные выдаются через 2-х децибарные интервалы центрированные по нечетным значениям величины давления, т.к. первый отсчет делается на поверхности, а первый интервал осреднения простирается до давления 2 децибара с центром при давлении 1 децибар. Затем данные сглаживаются биномиальным фильтром и линейно интерполируются к стандартным уровням приведенным в первых трех столбцах таблиц 10.2 и 10.3. Всяобработкаосуществляетсяавтоматически.

δ(S, t, p) вычисляется по значениям t, S, pв соответствующем слое и приведены в пятой колонке таблиц 10.2 и 10.3. Среднее значение аномалии удельного объёма < δ > приводится для данного слоя между отсчетными поверхностями давления как среднее между значениями δ(S, t, p)верхней и нижней поверхности слоя. (см. теорему о среднем в курсе математического анализа). В последней колонке (10-5 Δ Φ) приводится произведение средней аномалии удельного объёма на толщину слоя в децибарах. Таким образом, последняя колонка дает значение перепада геопотенциала Δ Φ между точками P1 и P2 в соответствующем слое, полученная интегрированием (10.16) по толщине слоя.

Расстояние между станциями L = 110.935 м, среднее значение параметра Кориолиса f = 0.88104 10-4 и знаменатель в (10.17) равен 0.10231 сек/м. Эти данные используются для расчета геострофических течений относительно уровня 2000 децибар, приведенных в таблице 10.4 и изображенных на Рис. 10.8.

Обратите внимание, что на Рис. 10.8 нет Экмановских течений. Экмановские течения не являются геострофическими, поэтому они не вносят вклад в деформацию поверхности. Опосредованный вклад проявляет себя через явление Экмановской накачки (см. Рис. 12.7).

 

 

Рис. 10.8. Слева: Сдвиговые течения как функция глубины, рассчитанные по гидрографическим данным, собранным в ходе рейсов Эндевора к югу от Кайп Код в августе 1982 года. Гольфстрим – это быстрое течение с глубиной менее 1000 децибар. Глубина нулевой поверхности принята равной 2000 децибар. Справа: Сечение потенциальной плотности sq через Гольфстрим вдоль меридиана 63.66о з.д. рассчитанное по термоэлектрическим данным Эндевора 25 – 28 апреля 1986 года. Гольфстрим сосредоточен на сильно наклоненных контурах, расположенных выше глубины 1000 м между 40о и 41о. Вертикальный масштаб растянут в 425 раз по сравнению с горизонтальным. (Данные отображены Линн Талли, Океанографический Институт Скрипса).


 

 

Таблица 10.2. Расчет относительных (сдвиговых) геострофических течений по данным 88-го рейса «Эндевор» на станции 61.

(36о40.03’ N, 70o59.59’ W ; 23 августа 1982 г.; 1102Z)

 


Таблица 10.3. Расчет относительных (сдвиговых) геострофических течений по данным 88-го рейса «Эндевор» на станции 64.


(37о39.93’ N, 71o00.00’ W ; 24 августа 1982 г.; 0203Z)

 

 

 *Geopotential anomaly integrated from 2000dbar level. Velocity is calculated from (10.18)
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Be the first to comment on "10.4 Расчет геострофических течений по гидрографическим данным"

Leave a comment

Your email address will not be published.


*